Question

8．如圖所示，在容器底部固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧上方連有正方體木塊A，容器側(cè)面的底部有一個由閥門B控制的出水口，當(dāng)容器中水深為一定時，木塊A有$\frac{4}{5}$的體積浸在水中，此時彈簧恰好處于自然狀態(tài)，即沒有發(fā)生形變（已知水的密度為1.0×10³kg/m³，不計彈簧所受的浮力，g取10N/kg）
（1）求木塊A的密度；
（2）先向容器內(nèi)緩慢加水，直至木塊A剛好完全浸沒在水中，此時彈簧對木塊的作用力為F₁，再打開閥門B緩慢放水，直至木塊A完全離開水面時，再關(guān)閉閥門B，此時彈簧對木塊A的作用力為F₂，求F₁與F₂之比．

Answer 1

分析 （1）木塊漂浮時受到的浮力和自身的重力相等，根據(jù)G=mg=ρVg和F_浮=ρ_液gV_排得出表達式，即可求出木塊的密度；
（2）分析木塊完全浸沒時和離開水面時的受力，根據(jù)力平衡條件求出彈簧對木塊的作用力，然后得出答案．

解答 解：（1）木塊A有$\frac{4}{5}$的體積浸在水中時，彈簧恰好處于自然狀態(tài)，
因木塊漂浮時受到的浮力和自身的重力相等，
所以，G=mg=ρVg和F_浮=ρgV_排可得：
ρ_木gV=ρ_水g×$\frac{4}{5}$V，
則木塊的密度：
ρ_木=$\frac{4}{5}$ρ_水=$\frac{4}{5}$×1.0×10³kg/m³=0.8×10³kg/m³；
（2）木塊完全浸沒時，物體A受到豎直向上的浮力、豎直向下的重力、彈簧的彈力處于平衡狀態(tài)，
則彈簧對木塊的作用力：
F₁=F_浮-G=ρ_水gV-ρ_木gV=ρ_水gV-$\frac{4}{5}$ρ_水gV=$\frac{1}{5}$ρ_水gV，
木塊離開水面后，物體A受到豎直向上的彈力和豎直向下的重力處于平衡狀態(tài)，
則彈簧對木塊的作用力：
F₂=G=ρ_木gV=$\frac{4}{5}$ρ_水gV，
所以F₁：F₂=$\frac{1}{5}$ρ_水gV：$\frac{4}{5}$ρ_水gV=1：4．
答：（1）求木塊A的密度為0.8×10³kg/m³；
（2）F₁與F₂之比為1：4．

點評 本題考查了學(xué)生對物體浮沉條件、密度公式、重力公式、阿基米德原理以及力平衡條件的理解與掌握，明確彈簧因受力不同形變不同和木塊浸沒時彈簧對木塊有向下的拉力、木塊離開水后彈簧對木塊有向上的支持力是正確解答的關(guān)鍵．