Question

4．若函數(shù)y=f（x+1）是偶函數(shù)，則下列說法正確的序號是（1）（2）（4）
（1）y=f（x）圖象關于直線x=1對稱     
（2）y=f（x+1）圖象關于y軸對稱
（3）必有f（1+x）=f（-1-x）成立  
（4）必有f（1+x）=f（1-x）成立．

Answer 1

分析 根據(jù)偶函數(shù)的定義“對于函數(shù)f（x）的定義域內任意一個x，都滿足f（x）=f（-x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)”及“偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱”進行判定．

解答 解：（1）由于y=f（x）圖象是由函數(shù)y=f（x+1）的圖象向右平移一個單位得到，故y=f（x）圖象關于直線x=1對稱，正確；
（2）由于函數(shù)y=f（x+1）是偶函數(shù)，故y=f（x+1）圖象關于y軸對稱；正確；
（3）函數(shù)y=f（x+1）是偶函數(shù)，有f（1+x）=f（1-x）成立，故錯誤；
（4）函數(shù)y=f（x+1）是偶函數(shù)，有f（1+x）=f（1-x）成立，正確；
綜上知，正確的序號是（1）（2）（4）．
故答案為（1）（2）（4）．

點評 本題主要考查了偶函數(shù)的定義、函數(shù)的圖象與圖象變化，同時考查了解決問題、分析問題的能力，屬于基礎題．