已知函數(shù)．

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

【命題意圖】本題考查導數(shù)的應用，分類討論思想，考查運算求解能力、邏輯思維能力和分析問題解決問題的能力，中等題．

【答案】（Ⅰ）當a＝1時，f(x)＝x2－3x＋lnx，定義域為（0，＋∞）．

f′(x)＝2x－3＋＝＝．

令f′(x)＝0，得x＝1，或x＝．…………………………………………………………………3分

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（0，）和（1，＋∞）．…………………………………………6分

（Ⅱ）f′(x)＝2x－(2a＋1)＋＝＝．

令f′(x)＝0，得x＝a，或x＝． …………………………………………………………^……7分

當a≤1時，不論還是，在區(qū)間上，均為增函數(shù)。

所以[f(x)]min＝f(1) ＝－2a；…………………………………………………………………………8分

當1＜a＜e時，

所以[f(x)]min＝f(a) ＝a(lna－a－1)；…………………………………………………………………10分

當a≥e時，

所以[f(x)]min＝f(e) ＝e2－(2a＋1) e＋a．……………………………………………………………12分

綜上，．                                      ……………………………13分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a+log2x(當x≥2時)
x2-4
x-2
(當x＜2時)
在點x=2處連續(xù)，則常數(shù)a的值是（　�。�
A、2B、3C、4D、5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x•2x，當f'（x）=0時，x=
-
1
ln2
-
1
ln2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=ax3+bx2，當x=1時，有極大值3
（1）求函數(shù)的解析式
（2）寫出它的單調(diào)區(qū)間
（3）求此函數(shù)在[-2，2]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=cosx+x，當x∈[-
π
2
，
π
2
]時，該函數(shù)的值域是
[-
π
2
，
π
2
]
[-
π
2
，
π
2
]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a+log2x(當x≥2時)
x2-4
x-2
(當x＜2時)
在點x=2處連續(xù)，則常數(shù)a的值是
3
3
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案