（本小題滿分12分）
某班全部名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)�部介�?3秒和18秒之間。將測(cè)試結(jié)果按如下方式分為五組：第一組[13,14）；第二組[14,15）；…；第五組[17,18]，表是按上述分組方式得到的頻率分布表。

分 組	頻數(shù)	頻率
[13,14）
[14,15）
[15,16）
[16,17）
[17,18]

（1）求及上表中的的值；
（2）設(shè)m,n是從第一組或第五組中任意抽取的兩名學(xué)生的百米測(cè)試成績(jī)，求事件“”的概率.

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一、填空題

1. ；2. 110；3. ；4. ①③；5. ③；6. 10.5億元；

7. 81； 8. ；

9. 一條邊的平方等于其它兩條邊平方和的三角形是直角三角形；

10. ；

11. ；12. ；13. ；14. 60

二、解答題

15. 解：（1）由可得m=1；                         …………4分

（2）由可得m=0；                                …………8分

（3）由可得m=2；                                …………12分

綜上：當(dāng)m=1時(shí)，復(fù)數(shù)是0；當(dāng)m=1時(shí)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)；當(dāng)m=2，復(fù)數(shù)是．

                                                                 …………14分

16. 解：（Ⅰ）；              …………4分

（Ⅱ）是以4為其一個(gè)周期的周期函數(shù)．                        …………6分

∵，   …………10分

∴，                  …………12分

所以是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期為4．                          …………14分

17. 解：（1）只有一個(gè)盒子空著，則有且只有一個(gè)盒子中投放兩個(gè)球，另外3只盒子中各投放一個(gè)球，先將球分成2，1，1，1的四組，共有種分法，           …………4分

再投放到五個(gè)盒子的其中四個(gè)盒子中，共有種放法，所以滿足條件的投放方法共有=1200（種）；                                                …………8分

（2）五個(gè)球投放到五個(gè)盒子中，每個(gè)盒子中只有一個(gè)球，共有種投放方法，

而球的編號(hào)與盒子編號(hào)全相同的情況只有一種，所以球的編號(hào)與盒子編號(hào)不全相同的投放方法共有=119（種）．                                       …………14分

18. 證明：記＝…（，＞1），       …………2分

（1）當(dāng)＝2時(shí)，＞，不等式成立；             …………6分

（2）假設(shè)＝（，≥2）時(shí)，不等式成立，              …………8分

即＝…＞，

則當(dāng)＝+1時(shí)，有＝+＞+＝

                           ＞＝                 …………12分

∴當(dāng)＝+1時(shí)，不等式也成立.                                …………14分

    綜合（1），（2）知，原不等式對(duì)任意的（＞1）都成立.     …………16分

19. 解：(Ⅰ)由=10，=20，=5.2，

可得，                                     …………4分

∴年推銷金額與工作年限之間的相關(guān)系數(shù)約為0.98．               …………6分

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，＞,

 ∴可以認(rèn)為年推銷金額與工作年限之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.    …………8分

設(shè)所求的線性回歸方程為，則.           …………10分

∴年推銷金額關(guān)于工作年限的線性回歸方程為.       …………12分

(Ⅲ) 由(Ⅱ) 可知，當(dāng)時(shí), = 0.5×11+ 0.4 = 5.9萬(wàn)元，

∴可以估計(jì)第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬(wàn)元．                   …………16分

20. 解：（1）設(shè)（），                            …………2分

則集合{?}＝{?}，

故表示以（0，3）為圓心，2為半徑的圓；                         …………6分

設(shè)（），（）且，…………8分

則                                                     …………10分

將代入得，

故表示以（－6，0）為圓心，4為半徑的圓；                       …………12分

（2）表示分別在圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)間的距離，又圓心距＞2+4，

故最大值為6+3，最小值為3－6．                    …………16分