Question

【題目】（15分）高速公路上甲、乙兩車(chē)在同一車(chē)道上同向行駛，甲車(chē)在前，乙車(chē)在后，速度均為v0=30 m/s，相距x0=100 m。t=0時(shí)甲車(chē)遇緊急情況，之后甲、乙兩車(chē)的加速度隨時(shí)間變化的關(guān)系分別如圖甲、乙所示，以運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�方向�?/span>

（1）兩車(chē)在0~9 s內(nèi)何時(shí)相距最近？最近距離是多少？

（2）若要保證t=12 s時(shí)乙車(chē)在甲車(chē)后109 m，則圖乙中a0應(yīng)是多少？

Answer 1

【答案】（1）t=6 s，10 m（10分） （2）a0=8 m/s2（5分）

【解析】（1）由圖可知，0~3 s內(nèi)甲車(chē)勻減速運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)，3 s末甲車(chē)速度減為0（1分）

此過(guò)程乙車(chē)速度大于甲車(chē)速度，兩車(chē)距離減小為（2分）

3~6 s內(nèi)甲車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)勻減速運(yùn)動(dòng)，兩車(chē)距離減小，當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)距離最近（1分）

設(shè)從3 s末還需要Δt時(shí)間，兩車(chē)相距最近，此時(shí)有aΔt=v0–aΔt（2分）

可得Δt=3 s（1分）

即t=6 s時(shí)兩車(chē)相距最近（1分）

3~6 s內(nèi)兩車(chē)距離減小為（2分）

（2）9 s末，甲車(chē)的速度v1=at6=30 m/s=v0，之后勻速運(yùn)動(dòng)（1分）

乙車(chē)的速度v2=v0–at6=0，之后以加速度a0勻加速運(yùn)動(dòng)（1分）

t=12 s時(shí)乙車(chē)在甲車(chē)后109 m，則（2分）

解得a0=8 m/s2（1分）