Question

【題目】將一個半徑、電阻為的圓形導線，接上一個電阻為的電壓表后按圖（a）、（b）兩種方式放在磁場中，連接電壓表的導線電阻可忽略，（a）、（b）中的圓心角都是.均勻變化的磁場垂直于圓面，變化率.試問：圓（a）、（b）中電壓表的讀數各為

Answer 1

【答案】圖（a）的接法中電壓表的讀數為零。圖（b）中的接法中電壓表的讀數為

【解析】

因為電壓表的讀數與它兩端的正負無關，所以可以任意假設磁場的方向和變化率的正負.現在我們設垂直于紙面向里，且（如圖（c）所示）.

回路的面積，回路的面積.這兩個回路單獨存在時的感生電流方向相同，都是逆時針的，感生電動勢的大小分別為

，

，

. ①

段導線和段導線電阻分別為

，. ②

如圖中標出的電流，應該有

. ③

對兩個回路分別列出電壓方程：

， ④

（為伏特表的內阻）. ⑤

由①②③④⑤可解得

，

即有，

因此.

所以圖（a）接法中電壓表的讀數為零.

再看圖（b）中的接法：電流設定如圖（d）所示，小回路和大回路的感生電動勢大小分別為

，

.

,

（為伏特表的內阻）.

由上述方程可解得

.

由此可知電壓表的讀數為

.

本題可以認為是上一題的延伸，只是電勢的分布與電路的結構更為復雜，計算量也更大，別無其他.但話雖這么說，若讓答題者一次性正確地完成解答，并不是都能做到的.