Question

【題目】如圖所本，一個(gè)半徑為R的透明材料制成的球，AB為其一條直徑，兩點(diǎn)附近的球表面透光，球表面的其他大部分地方均涂黑而不透光。今在球內(nèi)B處有一個(gè)小發(fā)光泡。

(1).在球的左側(cè)外部AB直線上進(jìn)行觀察時(shí)，試討論像的位置與球的折射率的關(guān)系。

(2).若球的折射率為n，像在球的右側(cè)，則小泡的像距B點(diǎn)多遠(yuǎn)？

(3).(2)問(wèn)中像的垂軸放大率為多少？

(4)．若在球的左側(cè)貼近A處置一平面鏡，其鏡面與AB垂直，與球面相切，試問(wèn)n為何值時(shí)，可使2中所成的虛像，再經(jīng)過(guò)此系統(tǒng)的作用最后在球的右側(cè)形成實(shí)像。

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，，不成像（或成像于無(wú)限遠(yuǎn)處）；時(shí)，，成實(shí)像（在Α點(diǎn)左側(cè)）；時(shí)，，成虛像（在Α點(diǎn)右側(cè)），又，故，即當(dāng)時(shí)，像必在B點(diǎn)右側(cè)，如圖中的。

（2）（3）（4）

【解析】

(1)光線自右至左，為單折射球面近軸成像問(wèn)題。如圖乙所示，設(shè)球的折射率為n，其物距為，設(shè)像距為，則由成像公式，有

，即，

由此可見(jiàn)，當(dāng)時(shí)，，不成像（或成像于無(wú)限遠(yuǎn)處）；時(shí)，，成實(shí)像（在Α點(diǎn)左側(cè)）；時(shí)，，成虛像（在Α點(diǎn)右側(cè)），又，故，即當(dāng)時(shí)，像必在B點(diǎn)右側(cè)，如圖中的。

(2)在時(shí)，虛像點(diǎn)離物點(diǎn)Β的距離為

。

(3).(2)問(wèn)中像的垂軸放大率

。

（4）.若如圖丙所示，在Α處置一平面鏡，則共有四次成像過(guò)程：

第一次，經(jīng)左半球面的折射成虛像于，其物距，由前面的結(jié)果知，此時(shí)的像距。虛像位于B點(diǎn)右側(cè)的條件為。

第二次，，經(jīng)平面鏡反射成像（），其物距，則像距。

第三次，再經(jīng)左半球面折回成像（），這時(shí)物距，由成像公式有，

由此求出。

第四次，經(jīng)右半球面成像（），物距為

。

于是由得到

。

按題意，最后的像在球的右側(cè)（實(shí)像），這要求，即

。

由前面已知，，故上式左端分子大于零，因此有

，

其解為

已知，故得符合本題條件的n值為。