Question

【題目】圖所示，在的空間區(qū)域內(nèi)（y，z方向無限延伸）均勻分布著密度為正電荷，此外均為真空．

(1)試求處的場強分布。

(2)若將一質(zhì)量為m，電量為的帶電質(zhì)點，從處由靜止釋放，試問：該帶電質(zhì)點經(jīng)過多長時間第一次到達(dá)處？

Answer 1

【答案】（1）時，場強與x軸同向；時，場強與x軸反向．（2）

【解析】

給定區(qū)域電荷分布均勻且對稱，在y、z向無限伸展的特點，我們想象存在這樣一個圓柱體，底面積為S，高為2x，左、右底面在x軸上的坐標(biāo)分別是和x，如圖所示�？梢耘袛鄨A柱體左、右底面處的場強必定相等，且方向分別是逆x軸方向和順x軸方向．再根據(jù)高斯定理，便可求出坐標(biāo)為x處的電場強度。

(1)根據(jù)高斯定律，有

坐標(biāo)為x處的場強為

時，場強與x軸同向；時，場強與x軸反向．

(2)若將一質(zhì)量為m、電量為的帶電質(zhì)點置于此電場中，質(zhì)點所受的電場力為

．

顯然質(zhì)點所受的電場力總是與位移x成正比，且與位移方向相反，符合準(zhǔn)彈性力的特點．質(zhì)點在電場力的運動是簡諧振動，振動的周期為

當(dāng)質(zhì)點從處靜止釋放，第一次達(dá)到處所用的時間為

．