Question

【題目】光滑的水平面上有兩塊完全相同的質量均為的平板、，板以勻速向右運動，板上放著一個勻質圓柱薄筒，半徑為，質量也是，薄筒與兩板間的摩擦因數均為，薄筒和最初處于靜止狀態(tài)，且接觸點離板左端的距離為，如圖所示.

某瞬間，、兩板發(fā)生完全非彈性碰撞，問：自碰撞時算起，經多長時間圓柱開始在板上做純滾動？

Answer 1

【答案】

【解析】

（i）首先處理、發(fā)生完全非彈性碰撞的過程.

設碰后的共同速度，則

.

（ii）薄筒在平板上的滾動階段.

選擇、共同運動的動參考系來觀察滾筒在板上的運動，圓筒在動參考系中的動力學方程為（向左為正）

，.（*）

、在此參考系下的動力學方程為

，，所以.

分別討論圓筒的平動與轉動.

先討論平動，有

.

由此可得..

再討論轉動，有..

由此可得.

利用純滾動條件：，即，

解得.

檢查一下這個是否是所要求的.

前面討論的有關過程顯示，只要圓筒仍在板上，其結果就應該是正確的，所以檢查的方法是看圓筒到達、界面的時間是否小于.

利用可得圓筒在板上運動的時間滿足

，

解得（取小的值）

.

這說明時刻薄筒已經抵達板，前面的方程已經不成立了，所以，不是所求的解，需要討論圓筒進入到板后的運動情況.

先求出進入板時刻的速度與角速度分別為

，

.

再寫出相應的動力學方程：

，，所以.

再結合圓筒在板上的平動及轉動方程，即前面的（*）兩式，可得

，.

利用純滾動條件：，

即，

代入相關數據可得

.

本題是一道多對象與多過程的問題，其給出的解答顯然遵循了程序法的解題步驟，一步一步地求解.

當然，本題的解答方法也并非沒有瑕疵，敏感的答題者一開始就會意識到命題人會設置滾筒滑上平板后才會出現純滾動，直接繞過了的求解，達到節(jié)省時間的目的.

在現有的學習背景下，任何學習者都可能無法繞開學習過程中既要追求做對，還要盡快地完成解答、節(jié)省解題時間這一應試要求.因此，我們在學習過程中，還必須熟悉一般的命題心理，為快捷的解答提供合理選擇方法的依據.