Question

【題目】如圖所示，平行板電容器兩極板相距為d、面積為S，其中放一塊厚度為t、面積為S、相對介電常數(shù)為的介質(zhì)板．求此電容器的電容．

Answer 1

【答案】

【解析】

解析1 設(shè)兩極板對應(yīng)表面上的自由電荷面密度分別為，空氣中的場強與介質(zhì)中的場強分別、E．作一側(cè)面垂直于極板、底面平行于極板的柱體，其一個底面在空氣內(nèi)，另一個底面在極板內(nèi)．

按高斯定理，有

，

如果柱體的底面在介質(zhì)板內(nèi)，則按D的高斯定理，有

，，

因此，極板間的電壓

．

此電容器的電容

解析2 設(shè)想在介質(zhì)板的上、下表面分別放一塊面積為S的薄金屬片，這樣做既不改變極板上的電荷，也不改變極間的電壓，原電容可看成是三個電容器的串聯(lián)，其電容分別是

，，，

其中x為介質(zhì)板下表面與電容器下極板上表面之間的距離．

原電容器的電容為上述三個電容器串聯(lián)后的總電容，即

，

代入，，整理后得