Question

如圖是金屬鎢晶體中的

 

一個(gè)晶胞的結(jié)構(gòu)模型圖（原子間實(shí)際是相互接觸的）．它是一種體心立方結(jié)構(gòu)．實(shí)驗(yàn)測(cè)得金屬鎢的密度為 d g?cm-³，鎢的相對(duì)原子質(zhì)量為 M．NA為阿佛加德羅常數(shù)．假定金屬鎢為等直徑的剛性球，請(qǐng)回答以下各題：
（1）每一個(gè)晶胞中分?jǐn)偟?div id="2riv2uq" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

個(gè)鎢原子．
（2）計(jì)算晶胞的邊長(zhǎng)a

 

．
（3）計(jì)算鎢的原子半徑r

 

（提示：只有體對(duì)角線上的各個(gè)球才是彼此接觸的）．
（4）計(jì)算金屬鎢原子采取的體心立方結(jié)構(gòu)的空間利用率．

Answer 1

考點(diǎn)：晶胞的計(jì)算

專題：化學(xué)鍵與晶體結(jié)構(gòu)

分析：（1）利用均攤法計(jì)算；
（2）根據(jù)ρ=

m

V

計(jì)算體積，根據(jù)體積計(jì)算邊長(zhǎng)；
（3）根據(jù)邊長(zhǎng)計(jì)算原子半徑；
（4）空間利用率是指構(gòu)成晶體的原子、離子或分子在整個(gè)晶體空間中占有的體積百分比．

解答： 解：：（1）晶胞中鎢位于晶胞的頂點(diǎn)和體心，晶胞平均含有8×

1

8

+1=2個(gè)鎢原子，故答案為：2；
（2）設(shè)晶胞的邊長(zhǎng)為x，已知金屬鎢的密度為dg?cm^-3，鎢的相對(duì)原子質(zhì)量是M，則晶胞的體積為x³cm³，
晶胞的質(zhì)量為

2M

NA

，則有d=

2M NA

x3

，x=

3	2M NAd

cm，故答案為：

3	2M NAd

cm；
（3）因邊長(zhǎng)=

3	2M NAd

cm，設(shè)半徑為r，原子緊密相鄰，則r=

3

4

?

3	2M NAd

cm，故答案為：=

3

4

?

3	2M NAd

cm；
（4）其空間利用率為

晶胞所含原子體積

晶胞體積

×100%=

2× 3 4 π×( 3 4 ? 3 2M NAd )3

2M NAd

×100%=68%．故答案為：68%．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了金屬晶體的結(jié)構(gòu)及計(jì)算，難度中等，解題時(shí)要注意基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用，要熟記常見晶胞的結(jié)構(gòu)和空間利用率．