Question

科學家發(fā)現(xiàn)的釔鋇銅氧化合物在90 K具有超導性，若該化合物晶體的晶胞結構如下圖所示，則該化合物的化學式可能是(　　)?

A.YBa₂Cu₃O₄               B.YBa₂Cu₂O₅?            C.YBa₂Cu₃O₅               D.YBaCu₄O₄ ?

Answer 1

解析：下面對立方晶胞進行詳細分析。圖1就表示一個立方晶胞。在圖中，原子可以位于它的頂點，也可以位于它的棱上，還可以在它的面上(不含棱)，當然，它的體內也可以有原子；圖2是這種晶胞進行堆積的情況，圖3是圖2的單圖。從這些圖可以看出：?

(1)每個頂點被8個晶胞共有，所以晶胞對頂點上的每個原子只占1/8份額；?

(2)每條棱被4個晶胞共有，所以晶胞對棱上的每個原子只占1/4份額；?

(3)每個面被2個晶胞共有，所以晶胞對面上(不含棱)的每個原子只占1/2份額；?

(4)晶胞體內的原子不與其他晶胞分享；透過以某個頂點為中心的三維坐標系后可以清楚地看到；?

(5)每個頂點是被8個晶胞的6條棱共享，6條棱包括軸上的2條、軸上的2條和z軸上的2條；?

(6)每個頂點也被這6條棱構成的12個晶胞面共享，這12個面包括平面內的4個面、平面內的4個面和平面內的4個面。?

  　　　　　  　　　　　 

                    圖1　　　　　　　　          　圖2　　　　　　　　                   　圖3　　　?

分攤法的本意不只是把原子分攤到晶胞，還可以把原子分攤到棱或面，例如：?

根據上面第(5)條，結論：棱對每個頂點占的份額是1/6；?

根據上面第(6)條，結論：面對每個頂點占的份額是1/12。?

同樣，分攤法也不只是對原子進行分攤，還可以把棱分攤到面或把面分攤到棱，等等。?  圖中三個立方體合在一起才是一個晶胞。從題圖看出：每個晶胞體內含有1個釔原子和2個鋇原子。下面計算每個晶胞單獨占有的銅原子個數(shù)和氧原子個數(shù)。圖中共有銅原子16個，其中位于頂點(最上層平面和最下層平面)的共8個，這個晶胞中只分攤到8×1/8=1個；位于棱線(中間兩個平面)的也是8個，這個晶胞分攤到的份額是8×1/4=2個；所以，每個晶胞單獨占有的銅原子數(shù)為3個。?

圖中共含氧原子13個，位于晶胞面上(不含棱)的是7個，位于晶胞棱上的是6個，所以，每個晶胞單獨含有的氧原子數(shù)共為7×1/2+6×1/4=5個。?

至此可結論，該晶體每個晶胞中平均分攤到(即單獨占有)的釔原子、鋇原子、銅原子和氧原子個數(shù)分別為1、2、3、5，所以，化學式為YBa₂Cu₃O₅。?

答案：C