Question

12．金屬鎂是六方最密堆積，金屬銅是面心立方最密堆積，圖分別給出它們的堆積狀況和晶胞示意圖，它們空間利用率相同，假定鎂、銅原子均為剛性小球，已知球的半徑分別為R₁厘米、R₂厘米，阿伏伽德羅常數(shù)的值為N_A

	（1）鎂原子在二維空間的配位數(shù)為6 （2）位于晶胞中部的鎂原子與離它最近兩平面相切（填“相離”或“相切”或”相交”）
	（3）銅原子在三維空間的配位數(shù)為12 （4）請(qǐng)用含R2、NA的數(shù)學(xué)式子表達(dá)金屬銅的密度：$\frac{8\sqrt{2}}{{N}_{A}•{{R}_{2}}^{3}}$g/cm3（根號(hào)帶在分子上）

Answer 1

分析 （1）金屬鎂是六方最密堆積，鎂原子在二維空間為密置層排列方式；
（2）位于晶胞中部的鎂原子與圖中連接的六個(gè)原子相鄰，且與上下3個(gè)原子分別形成正四面體結(jié)構(gòu)，如圖，即晶胞中部Mg原子與晶胞上下面相切；
（3）以頂點(diǎn)Cu原子為研究對(duì)象，與之相鄰的Cu原子處于面心，補(bǔ)全晶胞可知，每個(gè)頂點(diǎn)為12個(gè)面共用；
（4）晶胞為面心立方結(jié)構(gòu)，面上處于對(duì)角線的3個(gè)Cu相鄰，則晶胞棱長(zhǎng)為4R₂cm×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$R₂cm，進(jìn)而計(jì)算晶胞體積，利用均攤法計(jì)算晶胞中Cu原子數(shù)目，進(jìn)而計(jì)算晶胞質(zhì)量，根據(jù)V=$\frac{m}{ρ}$計(jì)算Cu的密度．

解答 解：（1）金屬鎂是六方最密堆積，鎂原子在二維空間為密置層排列方式，Mg原子配位數(shù)為6，故答案為：6；
（2）位于晶胞中部的鎂原子與圖中連接的六個(gè)原子相鄰，且與上下3個(gè)原子分別形成正四面體結(jié)構(gòu)，如圖，即晶胞中部Mg原子與晶胞上下面相切，
故答案為：相切；
（3）以頂點(diǎn)Cu原子為研究對(duì)象，與之相鄰的Cu原子處于面心，補(bǔ)全晶胞可知，每個(gè)頂點(diǎn)為12個(gè)面共用，即銅原子在三維空間的配位數(shù)為12，
故答案為：12；
（4）晶胞為面心立方結(jié)構(gòu)，面上處于對(duì)角線的3個(gè)Cu相鄰，則晶胞棱長(zhǎng)為4R₂cm×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$R₂cm，晶胞體積為（2$\sqrt{2}$R₂cm）³，晶胞中Cu原子數(shù)目為8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$=4，晶胞質(zhì)量為$\frac{4×64}{{N}_{A}}$g，Cu的密度為：$\frac{4×64}{{N}_{A}}$g÷（2$\sqrt{2}$R₂cm）³=$\frac{8\sqrt{2}}{{N}_{A}•{{R}_{2}}^{3}}$g/cm³，
故答案為：$\frac{8\sqrt{2}}{{N}_{A}•{{R}_{2}}^{3}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查晶胞計(jì)算，理解晶胞結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵，需要學(xué)生具備一定空間想象與數(shù)學(xué)計(jì)算能力，為易錯(cuò)題目，難度較大，側(cè)重于考查學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力．