Question

16．金屬鈉晶體為體心立方晶格（如圖），實驗測得鈉的密度為ρ（g•cm^-3）．已知鈉的相對原子質量為a，阿伏加德羅常數(shù)為N_A（molC^-1），假定金屬鈉原子為等徑的剛性球且處于體對角線上的三個球相切．則鈉原子的半徑r（cm）為（　　）

• A． $\root{3}{\frac{2a}{{N}_{A}ρ}}$
• B． $\sqrt{2}$$\root{3}{\frac{2a}{{N}_{A}ρ}}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{4}$$\root{3}{\frac{2a}{{N}_{A}ρ}}$
• D． $\frac{1}{2}$$\root{3}{\frac{2a}{{N}_{A}ρ}}$

Answer 1

分析 根據$ρ=\frac{m}{V}$求得晶胞體積，再得到晶胞邊長，因為金屬鈉原子為等徑的剛性球且處于體對角線上的三個球相切，所以鈉原子的半徑為晶胞體對角線的$\frac{1}{4}$，據此可以確定鈉原子的半徑．

解答 解：因為金屬鈉晶體為鉀型，所以在晶胞中含有鈉原子數(shù)為1+8×$\frac{1}{8}$=2，設晶胞邊長為x，根據$ρ=\frac{m}{V}$得，ρ=$\frac{\frac{2×a}{N{\;}_{A}}}{x{\;}^{3}}$，所以x=$\root{3}{\frac{2a}{N{\;}_{A}ρ}}$，所以晶胞的體對角線長度為$\sqrt{3}$$\root{3}{\frac{2a}{N{\;}_{A}ρ}}$，所以鈉原子半徑=$\frac{\sqrt{3}}{4}$$\root{3}{\frac{2a}{N{\;}_{A}ρ}}$，
故選C．

點評 本題考查了晶胞的計算，比較簡單，解題時要運用好基本公式．