Question

14．設(shè)$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}-{x^3}$，已知0＜a＜b＜c，且f（a）•f（b）•f（c）＜0，若x₀是函數(shù)f（x）的一個零點，則下列不等式不可能成立的是（　�。�

• A． x₀＜a
• B． 0＜x₀＜1
• C． b＜x₀＜c
• D． a＜x₀＜b

Answer 1

分析 $f（x）={（\frac{1}{2}）^x}-{x^3}$在R上是減函數(shù)，即f（a）、f（b）、f（c）中一項為負，兩項為正數(shù)；或者三項均為負數(shù)；判斷零點的位置即可．

解答 解：∵$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}-{x^3}$，在R上是減函數(shù)，0＜a＜b＜c，且f（a）f（b）f（c）＜0，
∴f（a）、f（b）、f（c）中一項為負，兩項為正數(shù)；或者三項均為負數(shù)；
即：f（c）＜0，0＜f（b）＜f（a）；或f（a）＜f（b）＜f（c）＜0；
由于實數(shù)x₀ 是函數(shù)y=f（x）的一個零點，
當(dāng)f（c）＜0，0＜f（b）＜f（a）時，b＜x₀＜c，此時B、C成立；
當(dāng)f（a）＜f（b）＜f（c）＜0時，x₀＜a，此時A成立；
綜上可得，D不可能成立；
故選：D．

點評 本題主要考查函數(shù)基本特征與單調(diào)性應(yīng)用，以及分類討論應(yīng)用，屬中等題．