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【題目】若函數的圖像上存在兩點，使得函數的圖像在這兩點處的切線互相垂直，則稱具有性質.下列函數中具有性質的是（ ）.

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

若函數圖象上存在兩點，使得在這兩點處的切線互相垂直，則函數的導函數上存在兩點，使這兩點處的導數值乘積為﹣1，進而可得答案．

函數y＝f（x）的圖象上存在兩點，使得函數的圖象在這兩點處的切線互相垂直，

則函數y＝f（x）的導函數上存在兩點，使這兩點處的導數值乘積為﹣1，

選項A:y＝lnx，y′＝＞0恒成立，不滿足條件；

選項B:y＝sinx，y′＝cosx，滿足條件；

選項C:y＝ex時，y′＝ex＞0恒成立，不滿足條件；

選項D:當y＝x3時，y′＝3x2＞0恒成立，不滿足條件；

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在極坐標系中，曲線的極坐標方程為,以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的參數方程為（t為參數).

（1）寫出曲線的參數方程和直線的普通方程；

（2）已知點是曲線上一點，，求點到直線的最小距離.

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【題目】在梯形中（圖1），， ， ，過、分別作的垂線，垂足分別為、，已知， ，將梯形沿、同側折起，使得， ，得空間幾何體（圖2）．　

（1）證明： 平面；

（2）求三棱錐的體積．

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【題目】底面為菱形且側棱垂直于底面的四棱柱中， ， 分別是， 的中點,過點， ， ， 的平面截直四棱柱，得到平面四邊形， 為的中點，且，當截面的面積取最大值時， 的值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】近年來，共享單車已經悄然進入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務民眾，某共享單車公司在其官方中設置了用戶評價反饋系統(tǒng)，以了解用戶對車輛狀況和優(yōu)惠活動的評價.現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出條較為詳細的評價信息進行統(tǒng)計，車輛狀況的優(yōu)惠活動評價的列聯(lián)表如下：

（1）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評之間有關系？

（2）為了回饋用戶，公司通過向用戶隨機派送騎行券.用戶可以將騎行券用于騎行付費，也可以通過轉贈給好友.某用戶共獲得了5張騎行券，其中只有2張是一元券.現(xiàn)該用戶從這5張騎行券中隨機選取2張轉贈給好友，求選取的張中至少有1張是一元券的概率.

參考公式：，其中.

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【題目】=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，﹣π＜φ≤π．若函數f（x）的最小正周期為6π，且當x=時，f（x）取得最大值，則（ ）

A. f（x）在區(qū)間[﹣2π，0]上是增函數B. f（x）在區(qū)間[﹣3π，﹣π]上是增函數

C. f（x）在區(qū)間[3π，5π]上是減函數D. f（x）在區(qū)間[4π，6π]上是減函數

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【題目】某企業(yè)三月中旬生產A、B、C三種產品共3 000件，根據分層抽樣的結果，企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：

產品類別

A

B

C

產品數量（件）

1 300

樣本容量（件）

130

由于不小心，表格中A、C產品的有關數據已被污染看不清楚，統(tǒng)計員記得A產品的樣本容量比C產品的樣本容量多10，根據以上信息，可得C的產品數量是（ ）

A.80B.800C.90D.900

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【題目】在中，，，所對的邊分別為，，，過作直線與邊相交于點，，.當直線時，值為；當為邊的中點時，值為.當，變化時，記（即、中較大的數），則的最小值為（ ）

A.B.C.D.1

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【題目】四棱錐中，交于點,且，

。

（1）若為中點，求證：∥。

（2）當三棱錐的體積最大時，求三棱錐的體積，并證明：。

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