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若函數f（x）=
1
2
sin2x+sinx，則f′（x）是（　　）
分析：先求導，轉化為二次函數型的函數并利用三角函數的單調性求其最值，再利用函數的奇偶性的定義進行判斷其奇偶性即可．
解答：解：∵函數f（x）=
1
2
sin2x+sinx，
∴f′（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1=2(cosx+
1
4
)2-
9
8
，當cosx=-
1
4
時，f′（x）取得最小值-
9
8
；當cosx=1時，f′（x）取得最大值2．
且f′（-x）=f′（x）．即f′（x）是既有最大值，又有最小值的偶函數．
故選C．
點評：熟練掌握復合函數的導數、二次函數型的函數的最值、三角函數的單調性及函數的奇偶性是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=x2-aln(2x+1)(x∈(-
12
，1)，a＞0)
（1）若函數f（x）在其定義域內是減函數，求a的取值范圍；
（2）函數f（x）是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值時x的值，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1
3
x3-
1
2
(2a+1)x2+(a2+a)x．
（1）若函數h(x)=
f′(x)
x
為奇函數，求a的值；
（2）若函數f（x）在x=1處取得極大值，求實數a的值；
（3）若a≥0，求f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=
x
x+1
，則f（
1
2
）=
1
3
1
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1
3
x3+
1
2
(a+2)x2+ax，x∈R，a∈R．
（Ⅰ）若f′（0）=-2，求函數f（x）的極值；
（Ⅱ）若函數f（x）在（1，2）上單調遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=4x2-kx+12．
（1）若函數f（x）在區(qū)間[5，+∞）是增函數，求常數k的取值范圍；
（2）若不等式f（x）＜4x的解為1＜x＜3，求常數k的值；
（3）若函數f（x）在區(qū)間[5，20]上的最大值為12，求常數k的值．

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