（04年廣東卷）（14分）

設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，又與雙曲線相交于C、D兩點(diǎn)，三等分線段，求直線的方程。

解析：首先討論l不與x軸垂直時(shí)的情況，設(shè)直線l的方程為

y=kx+b，如圖所示，l與橢圓、雙曲線的交點(diǎn)為：

依題意有，由

若，則與雙曲線最多只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，故

由

故l的方程為

(ii)當(dāng)b=0時(shí)，由(1)得

由

故l的方程為

再討論l與x軸垂直的情況.

設(shè)直線l的方程為x=c,分別代入橢圓和雙曲線方程可解得，

綜上所述，故l的方程為、和

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（04年廣東卷）（12分）

設(shè)函數(shù)

(I)證明：當(dāng)且時(shí)，

(II)點(diǎn)（0<x0<1）在曲線上，求曲線上在點(diǎn)處的切線與軸，軸正向所圍成的三角形面積的表達(dá)式。（用表示）

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（04年廣東卷）（12分）

設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)為整數(shù)

(I)當(dāng)為何值時(shí)，

(II)定理：若函數(shù)在上連續(xù)，且與異號，則至少存在一點(diǎn)，使得

試用上述定理證明：當(dāng)整數(shù)時(shí)，方程在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（04年重慶卷）（12分）

設(shè)是一常數(shù)，過點(diǎn)的直線與拋物線交于相異兩點(diǎn)A、B，以線段AB為直經(jīng)作圓H（H為圓心）試證拋物線頂點(diǎn)在圓H的圓周上；并求圓H的面積最小時(shí)直線AB的方程

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（04年廣東卷）設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，則

(A)          (B)                 (C)                   (D)

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