已知函數(shù)().
(1)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)當時,取得極值.
① 若,求函數(shù)在上的最小值;
② 求證:對任意,都有.

（1）單調增區(qū)間為和,單調減區(qū)間為 ；（2）①②詳見解析.

解析試題分析：(1)求導解得或, 解得；
(2)①當時,取得極值, 所以解得，對求導，判斷在,遞增,在遞減，分類討論，求出最小值；②通過求導，求出，將恒成立問題轉化為最值問題，對任意,都有.
試題解析：(1)  
當時,                  
解得或, 解得  
所以單調增區(qū)間為和,單調減區(qū)間為  
(2)①當時,取得極值, 所以 
解得(經(jīng)檢驗符合題意)  
  

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				練習冊系列答案
		
      
		
				
			

					
      
				相關習題
			
      
						
		
      
			
      
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù)的導函數(shù)是二次函數(shù)，當時，有極值，且極大值為2，.
      （1）求函數(shù)的解析式；
      （2）有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍；
      （3）設函數(shù)，若存在實數(shù)，使得，求的取值范圍.
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      設函數(shù)，其中為常數(shù)。
      （Ⅰ）當時，判斷函數(shù)在定義域上的單調性；
      （Ⅱ）若函數(shù)有極值點，求的取值范圍及的極值點。
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      預計某地區(qū)明年從年初開始的前個月內(nèi)，對某種商品的需求總量 （萬件）近似滿足：N*，且）
      （1）寫出明年第個月的需求量（萬件）與月份 的函數(shù)關系式，并求出哪個月份的需求量超過萬件；
      （2）如果將該商品每月都投放到該地區(qū)萬件（不包含積壓商品），要保證每月都滿足供應， 應至少為多少萬件？（積壓商品轉入下月繼續(xù)銷售）
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù)．
      （1）當時，求函數(shù)的最大值；
      （2）若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)的取值范圍；
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù)．
      （1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；
      （Ⅱ）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
      （Ⅲ）求證：（，e是自然對數(shù)的底數(shù)）.
      提示：
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù)有極小值．
      （Ⅰ）求實數(shù)的值；
      （Ⅱ）若，且對任意恒成立，求的最大值為.
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù).
      （1）是否存在點，使得函數(shù)的圖像上任意一點P關于點M對稱的點Q也在函數(shù)的圖像上？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；
      （2）定義，其中，求；
      （3）在（2）的條件下，令，若不等式對且恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù),點為一定點,直線分別與函數(shù)的圖象和軸交于點,,記的面積為.
      （I）當時,求函數(shù)的單調區(qū)間；
      （II）當時, 若,使得, 求實數(shù)的取值范圍.
      

			
      

			
      
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