Question

若變量x，y滿足

x-2y≤3 x+y≤2 x≥0

，則z=x-y的最大值是

8

3

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的三角形及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x-y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得z的最大值．

解答：解：作出不等式組

x-2y≤3 x+y≤2 x≥0

，表示的平面區(qū)域，
得到如圖的三角形及其內(nèi)部，
由

x-2y=3 x+y=2

得A（

7

3

，-

1

3

）
設(shè)z=F（x，y）=x-y，將直線l：z=x-y進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值
∴z_最大值=F（

7

3

，-

1

3

）=

8

3

．
故答案為：

8

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．