已知分別為橢圓
的上下焦點(diǎn),其中
也是拋物線
的焦點(diǎn),點(diǎn)
是
與
在第二象限的交點(diǎn),且
.
(1)
求橢圓的方程;(5分)
(2)
已知點(diǎn)和圓
,過點(diǎn)
的動(dòng)直線
與圓
相交于不同的兩
點(diǎn),在線段
上取一點(diǎn)
,滿足
且
.
求證:點(diǎn)總在某定直線上.(7分)
(1)(2)見解析
【解析】(I)根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)可求出c值,然后利用和拋物線的焦半徑公式求出點(diǎn)M的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)M在橢圓上,建立方程可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(1)
證明點(diǎn)Q總在一條直線上,就是證明點(diǎn)Q的坐標(biāo)總是滿足某條直線方程,設(shè),由
和
可得四個(gè)方程,然后再結(jié)合點(diǎn)A、B都在圓上,對(duì)四個(gè)方程進(jìn)行變形求解
(1)由知,
,設(shè)
,因
在拋物線
上,故
,又
,則
,得
,而點(diǎn)
在橢圓上,有
,又
,所以橢圓方程為
(5分)
(2)設(shè),由
,得
,即
①
②
由,得
③
,
④ -------- (7分)
①
③,得
, ②
④,得
-----(9分)
兩式相加得 ,又點(diǎn)
在圓
上,由(1)知,即在圓
上,且
,
(2)
,即
,
點(diǎn)
總在定直線
上
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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a2 |
3 |
5 |
OA |
OB |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)2012屆高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)理科試題 題型:044
已知F1,F(xiàn)2分別為橢圓的上下焦點(diǎn),其中F1也是拋物線C2:x2=4y的焦點(diǎn),點(diǎn)M是C1與C2在第二象限的交點(diǎn),且|MF1|=
.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)已知點(diǎn)P(1,3)和圓O:x2+y2=b2,過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓O相交于不同的兩點(diǎn)A,B,在線段AB上取一點(diǎn)Q,滿足且λ≠±1.
求證:點(diǎn)Q總在某定直線上.
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