數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=-2，a3=2．
（1）求通項(xiàng)公式an
（2）若bn=(
2
)an，求數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和Sn．
分析：（1）由a1=-2，a3=2可求公差d，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)可求
（2）由（1）知bn=(
2
)an=2n-2，則anbn=（2n-4）•2n-2，考慮利用錯(cuò)位相減可求數(shù)列的和
解答：解：（1）a1=-2，a3=2．
∴2d=2-（-2）=4，
∴d=2
∴an=-2+2（n-1）=2n-4…（4分）
（2）由（1）知bn=(
2
)an=2n-2…（6分）
∴sn=a1•b1+a2•b2+…+an-1•bn-1+an•bn
∴2sn=a1•b2+a2•b3+…+an-1•bn+an•bn+1
∴兩式相減可得，-sn=a1•b1+（a2-a1）•b2+…+（an-an-1）•bn-an•bn+1
=a1•b1+2（b2+b3+…+bn）-an•bn+1=-2×
1
2
+2×
1-2n-1
1-2
-(2n-4)•2n-1
=3+（n-3）•2n…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，而一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)為anbn，且an，bn一個(gè)為等差數(shù)列，一個(gè)為等比數(shù)列時(shí)，求和用錯(cuò)位相減
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對(duì)任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對(duì)任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知滿足：．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對(duì)任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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