Question

【題目】已知函數的圖象與的圖象關于對稱，且，函數的定義域為．

（1）求的值；

（2）若函數在上是單調遞增函數，求實數的取值范圍；

（3）若函數的最大值為2，求實數的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）根據反函數的概念求得解析式，利用列方程求得的值.

（2）利用二次函數的性質，結合復合函數單調性同增異減列不等式，解不等式求得實數的取值范圍.

（3）根據二次函數的性質，結合函數的最大值為列方程，解方程求得求實數的值.

（1）由于函數的圖像與的圖像關于對稱，即函數與互為反函數，故.由，所以.

（2）由（1）知，所以.當時，，要使函數在上是單調遞增函數，結合二次函數的性質結合復合函數單調性同增異減可知，.

（3）由（2）得.當時，.所以

當時，，不符合.

當時，，符合.

當時，，不符合.

綜上所述，實數的值為.