Question

由數(shù)字1，2，3，4，5所組成的沒有重復數(shù)字的四位數(shù)中，4和5相鄰的偶數(shù)共有

14

個．

Answer 1

分析：分析題意，4和5相鄰的偶數(shù)有兩類，一類是4在末位，兩數(shù)相鄰不交換，一類是2在末位，兩數(shù)相鄰可交換，分類計數(shù)，再求兩者的和得到答案

解答：解：由題意，由于4和5相鄰，故4和5兩數(shù)一定入選
若4在末位，則需要從余下的三個數(shù)中選出兩個數(shù)排在百位與千位，故不同的排法有A₃²=6種
若4不在末位，則必有2在末位，由此，2，4，5三數(shù)必入選，再從兩奇數(shù)中取一數(shù)參加排列，總的排法有C₂¹×A₂²×A₂²=8
綜上由數(shù)字1，2，3，4，5所組成的沒有重復數(shù)字的四位數(shù)中，4和5相鄰的偶數(shù)共有6+8=14個
故答案為14

點評：本題考查排列組合及簡單計數(shù)問題，解題的關鍵是正確理解事件“4和5相鄰的偶數(shù)”，正確分類，分別計數(shù)，本題考查了分類討論的思想，在這類計數(shù)問題中正確分類很重要．