已知O是正三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)，滿足
OA
+2
OB
+4
OC
=
0
，則
S△AOB
S△AOC
=（　　）
分析：作出正△ABC，并延長OC到D，使
OD
=4
OC
，延長OB到E，使
OE
=2
OB
．可得S△AOC=
1
4
S△AOD，同理S△AOB=
1
2
S△AOE，因?yàn)椤鰽OE的面積與△AOD的面積都等于平行四邊形OEFD面積的一半，所以S△AOC=
1
2
S△AOB，可得
S△AOB
S△AOC
=2．
解答：解：∵
OA
+2
OB
+4
OC
=
0
，∴-
OA
=2
OB
+4
OC

延長OC到D，使
OD
=4
OC
，延長OB到E，使
OE
=2
OB

以O(shè)D、OE為鄰邊作平行四邊形OEFD，可得
OF
=
OD
+
OE

∴
OA
、
OF
互為相反向量，得O為AF的中點(diǎn)
∵△AOD中，
OC
=
1
4
OD
，
∴△AOC的面積S△AOC=
1
4
S△AOD，同理可得S△AOB=
1
2
S△AOE
∵S△AOD=S△AOE=
1
2
S平行四邊形OEFD，
∴S△AOC=
1
2
S△AOB，可得
S△AOB
S△AOC
=2
故選：C
點(diǎn)評：本題給出正三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)O滿足特殊的向量等式，求兩個小三角形的面積比．著重考查了平面向量的線性運(yùn)算和向量在幾何中的應(yīng)用等知識點(diǎn)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O的半徑為1，點(diǎn)C在直徑AB的延長線上，BC=1，點(diǎn)P是半圓上的一個動點(diǎn)，以PC為邊作正三角形PCD，且點(diǎn)D與圓心分別在PC兩側(cè)．
（1）若∠POB=θ，試將四邊形OPDC的面積y表示成θ的函數(shù)；
（2）求四邊形OPDC面積的最大值？

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（1）若∠POB=θ，試將四邊形OPDC的面積y表示成θ的函數(shù)；
（2）求四邊形OPDC面積的最大值？
精英家教網(wǎng)

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（1）若∠POB=θ，試將四邊形OPDC的面積y表示成θ的函數(shù)；
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