Question

2．已知a∈R，b∈R，且a＞b，則下列不等式中一定成立的是（　�。�

• A． $\frac{a}$＞1
• B． a²＞b²
• C． （${\frac{1}{2}}$）^a＜（${\frac{1}{2}}$）^b
• D． lg（a-b）＞0

Answer 1

分析 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別判斷四個(gè)答案中的不等式是否恒成立，可得結(jié)論．

解答 解：當(dāng)a＞0＞b時(shí)，$\frac{a}$＜0，故A錯(cuò)誤；
當(dāng)0＞a＞b時(shí)，a²＜b²，故B錯(cuò)誤；
當(dāng)a＞b時(shí)，（${\frac{1}{2}}$）^a＜（${\frac{1}{2}}$）^b一定成立，故C正確；
當(dāng)b+1＞a＞b時(shí)，lg（a-b）＜0，故D 錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不等式的基本性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．