【題目】已知四棱錐A-BCDE，其中AC=BC=2，AC⊥BC，CD//BE且CD=2BE，CD⊥平面ABC，F為AD的中點(diǎn).

（1）求證:EF//平面ABC；

（2）設(shè)M是AB的中點(diǎn)，若DM與平面ABC所成角的正切值為，求平面ACD與平面ADE夾角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）取中點(diǎn)，連結(jié)、，推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而，由此能證明面．

（2）由平面，是為與平面所成角，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能示出平面與平面夾角的余弦值．

證明：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)、，

、分別是、的中點(diǎn)，

，且．

又，且，

四邊形是平行四邊形，

，面且面，

面．

（2）平面，

為與平面所成角，

為的中點(diǎn)，且，，得

與平面所成角的正切值為，

，，

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)，

則， ， ， ，

， ，

設(shè)平面的法向量為，

由，取，得，

而平面的法向量為，

，，

由，

得平面與平面夾角的余弦值為．

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（1）求經(jīng)過第二個(gè)觀測(cè)點(diǎn)時(shí)，兩股河水的含沙量；

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

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（2）若與相交于兩點(diǎn)，求的面積.

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【題目】如圖，邊長(zhǎng)為3的等邊三角形ABC，E，F分別在邊AB，AC上，且，M為BC邊的中點(diǎn)，AM交EF于點(diǎn)O，沿EF將，折到DEF的位置，使．

（1）證明平面EFCB；

（2）試在BC邊上確定一點(diǎn)N，使平面DOC，并求的值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx+1.

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（2）求函數(shù)f（x）的在區(qū)間[t，t+1]（t>0）的最小值.

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【題目】如圖，已知直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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