Question

【題目】本公司計劃2008年在甲，乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲，乙電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲，乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元，問該公司如何分配在甲，乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？

Answer 1

【答案】解：設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得

目標函數為．………………4分

二元一次不等式組等價于

作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，

即可行域． 如圖：

作直線，

即．

平移直線，從圖中可知，當直線過點時，目標函數取得最大值．………8分

聯(lián)立解得．

點的坐標為．

（元）

答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元

【解析】試題分析：設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘，

總收益為z元，由題意得

，

目標函數為z=3000x+2000y．

二元一次不等式組等價于

作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．

如圖，作直線l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0．

平移直線l，從圖中可知，當直線l過M點時，目標函數取得最大值．

聯(lián)立

解得x=100，y=200．

∴點M的坐標為（100，200）．

∴zmax=3000x+2000y=700000（元）

答：該公司分配在甲乙兩個電視臺的廣告時間分別為100分鐘和200分鐘時，公司收益最大，最大收益為70萬元.