某企業(yè)生產兩種產品,每生產
噸產品所需的勞動力、煤、電消耗及利潤如下表:
產品品種 |
勞動力(個) |
煤(噸) |
電(千瓦時) |
利潤(萬元) |
|
4 |
9 |
3 |
7 |
|
5 |
4 |
10 |
12 |
因條件限制,該企業(yè)僅有勞動力個,煤
噸,供電局最多供電
千瓦時,試問該企業(yè)生產
兩種產品各多少噸時能獲得最大利潤?并求最大利潤.
生產產品
噸,
產品
噸時能獲得最大利潤
萬元。
【解析】本試題主要是考查了線性規(guī)劃問題中最優(yōu)解的求解和運用。
解:設生產A 噸生產B
噸。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分
由題意:,目標函數
,上。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分
述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,陰影部分(含邊界)即可行域。作直線,并作平行于直線
的一組直線,與可行域相交,其中有一條直線經過可行域上的點M,且與直線
的距離最大,其中M點是直線
和直線
的交點,………………………………………………………………7分
圖(略)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分
解方程組得
,此時
(萬元),當
時,
最得最大值。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分
答:該企業(yè)生產產品
噸,
產品
噸時能獲得最大利潤
萬元。。。。。。。。。12分
科目:高中數學 來源:2012屆江蘇省高二下學期期末考試數學(理) 題型:解答題
某民營企業(yè)生產兩種產品,根據市場調查與預測,
產品的利潤與投資成正比,其關系如圖甲,
產品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖乙(注:利潤與投資單位:萬元).
(Ⅰ)分別將兩種產品的利潤表示為投資
(萬元)的函數關系式;
(Ⅱ)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入兩種產品的生產,問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元?
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科目:高中數學 來源: 題型:
某民營企業(yè)生產兩種產品,根據市場調查與預測,
產品的利潤與投資成正比,其關系如下圖甲,
產品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如下圖已(注:利潤與投資單位:萬元)。
(1)分別將兩種產品的利潤表示為投資
(萬元)的函數關系式;
(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入兩種產品的生產,問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元?
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科目:高中數學 來源: 題型:
某企業(yè)生產兩種產品,每種產品都有2道加工工序,兩道工序的加工結果互不影響,且每道工序的加工結果均有A、B兩個等級,對每種產品,兩道工序的加工結果都為A級時,產品為一等品,其余均為二等品.
(1)已知甲、乙兩種產品每一道工序的加工結果為A級的概率如表一所示,分別求生產出的甲、乙產品為一等品的概率P甲、P乙;
表一
工序 概率 產品 | 第一工序 | 第二工序 |
甲 | 0.8 | 0.85 |
乙 | 0.75 | 0.8 |
(2)已知一件產品的利潤如表二所示,用ξ、η分別表示一件甲、乙產品的利潤,在(1)的條件下,求ξ、η的分布列及Eξ、Eη;
表二
等級 利潤 產品 | 一等 | 二等 |
甲 | 5(萬元) | 2.5(萬元) |
乙 | 2.5(萬元) | 1.5(萬元) |
(3)已知生產一件產品需用的工人數和資金額如表三所示,該工廠有工人40名,可用資金60萬元.設x、y分別表示生產甲、乙產品的數量,在(2)的條件下,x、y為何值時,z=xEξ+yEη最大?最大值是多少?(解答時須給出圖示)
表三
項目 用量 產品 | 工人(名) | 資金(萬元) |
甲 | 8 | 5 |
乙 | 2 | 10 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
某民營企業(yè)生產兩種產品,根據市場調查與預測,
產品的利潤與投資成正比,其關系如圖甲,
產品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖乙(注:利潤與投資單位:萬元).
甲 乙
(Ⅰ)分別將兩種產品的利潤表示為投資
(萬元)的函數關系式;
(Ⅱ)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入兩種產品的生產,問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元?
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