15．設(shè)命題p：“方程x2+mx+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”；命題q：“?x∈R，4x2+4（m-2）x+1≠0”，若p∧q為假，￢q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

分析 利用一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系分別化簡命題p，q．由于p∧q為假，￢q為假，可得p假q真，即可得出．

解答 解：對于命題P：若方程x2+mx+1=0有兩個(gè)實(shí)根，則△1=m2-4≥0，
解得m≤-2或m≥2，即P：m≤-2或m≥2；
對于命題去q：若方程4x2+4（m-2）x+1=0無實(shí)根，則△2=16（m-2）2-16＜0，
解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3．
由于p∧q為假，￢q為假，∴p假q真，
從而有$\left\{\begin{array}{l}{-2＜m＜2}\\{1＜m＜3}\end{array}\right.$，解得1＜m＜2．
∴m的范圍是（1，2）．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、簡易邏輯的判斷方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．為了調(diào)查學(xué)生星期天晚上學(xué)習(xí)時(shí)間利用問題，某校從2015-2016學(xué)年高二年級1000名學(xué)生（其中走讀生450名，住宿生550名）中，采用分層抽樣的方法抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)問卷取得了這n名同學(xué)每天晚上學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，按照以下區(qū)間分為八組①[0，30），②[30，60），③[60，90），④[90，120），⑤[120，150），⑥[150，180），⑦[180，210），⑧[210，240），得到頻率分布直方圖如圖，已知抽取的學(xué)生中星期天晚上學(xué)習(xí)時(shí)間少于60分鐘的人數(shù)為5人．
（1）求n的值；
（2）如果“學(xué)生晚上學(xué)習(xí)時(shí)間達(dá)到兩小時(shí)”，則認(rèn)為其利用時(shí)間充分，否則，認(rèn)為利用時(shí)間不充分；對抽取的n名學(xué)生，完成下列2×2列聯(lián)表：
利用時(shí)間充分利用時(shí)間不充分合計(jì)
走讀生30  
住校生 10 
合計(jì)  
據(jù)此資料，是否有95%的把握認(rèn)為“學(xué)生利用時(shí)間是否充分”與“走讀、住�！庇嘘P(guān)？
（3）若在第①組、第②組共抽出2人調(diào)查影響有效利用時(shí)間的原因，求抽出的2人中第①組、第②組各有1人的概率．

附：k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

p（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知b＞0，直線（b2+1）x+ay+2=0與直線x-b2y-1=0相垂直，則ab的最小值等于2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．比較下列三數(shù)的大小
（1）log30.8，log40.8，log50.8；
（2）1.10.9，log1.10.9，log0.70.8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．?dāng)?shù)列{an}中，a1=1，$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=2n（n≥2，n∈N），則{an}的通項(xiàng)公式為an=${2}^{\frac{（n-1）（n+2）}{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=x+sinx（x∈R），且f（y2-2y+3）+f（x2-4x+1）≤0，則當(dāng)y≥1時(shí)，$\frac{x+y+1}{x+1}$的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{5}{4}$，$\frac{7}{4}$]B．[0，$\frac{7}{4}$]C．[$\frac{5}{4}$，$\frac{7}{3}$]D．[1，$\frac{7}{3}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖后輸出的S值為（　　）
A．$-\sqrt{3}$B．0C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|-|PF2|=6，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}$=1（x≥3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=sinωxcosωx+$\sqrt{3}$cos2ωx-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$（ω＞0），直線x=x1，x=x2是函數(shù)y=f（x）圖象的任意兩條對稱軸，且|x1-x2|的最小值為$\frac{π}{4}$．
（Ⅰ）求ω的值，并求函數(shù)f（x）在[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若f（$\frac{π}{12}}$）=sinA，其中A是面積為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$的銳角△ABC的內(nèi)角，且AB=2，求AC和BC的長．

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