Question

如圖：已知矩形ABCD中，AB=2，BC=a，若PA⊥面AC，在BC邊上取點(diǎn)E，使PE⊥DE，則滿足條件的E點(diǎn)有兩個(gè)時(shí)，a的取值范圍是（　�。�

• A、a＞4
• B、a≥4
• C、0＜a＜4
• D、0＜a≤4

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由線面垂直的判定得到PA⊥DE，又PE⊥DE，由線面垂直的判定得到DE⊥平面PAE，得到DE⊥AE，說(shuō)明E為以AD為直徑的圓上的點(diǎn)．從而得到a的取值范圍．

解答： 解：∵PA⊥平面AC，
∴PA⊥DE，
又∵PE⊥DE，PA∩PE=P，
∴DE⊥平面PAE，
∴DE⊥AE．
即E點(diǎn)為以AD為直徑的圓與BC的交點(diǎn)．
∵AB=2，BC=a，滿足條件的E點(diǎn)有2個(gè)
∴a＞2AB=4．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于中檔題．