已知θ∈(
π
2
，π)，sin4θ+cos4θ=
5
9
，則sin2θ=
-
2
2
3
-
2
2
3
．
分析：利用配方法把sin4θ+cos4θ轉(zhuǎn)化為（sin2θ+cos2θ）2-2sin2θcos2θ利用同角三角函數(shù)基本關系的應用和二倍角公式求得答案
解答：解：由sin4θ+cos4θ=
5
9
，可得（sin2θ+cos2θ）2-2sin2θcos2θ=
5
9
，
2sin2θcos2θ=
4
9

sin22θ=
8
9

∵θ∈(
π
2
，π)，
∴2θ∈（π，2π）
∵sin2θ=-
2
2
3

故答案為：-
2
2
3
點評：本題主要考查而來三角函數(shù)的化簡求值，同角三角函數(shù)基本關系的應用．解題的關鍵是靈活利用三角函數(shù)中的平方關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
，求sinxcosx和sinx-cosx的值．
（2）已知tanα=2，求2sin2α-3sinαcosα-2cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知-
π
2
＜x＜0，則sinx+cosx=
1
5
．
（I）求sinx-cosx的值；
（Ⅱ）求
3sin2
x
2
-2sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
tanx+cotx
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α∈(
π
2
，π)，cosα=-
4
5
，則tan(α-
π
4
)等于（　　）
A、
1
7
B、7
C、-
1
7
D、-7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
π
2
＜α＜π，tanα-cotα=
8
3
（1）求tanα的值；（2）求
5sin2
α
2
+8sin
α
2
cos
α
2
+11cos2
α
2
-8
2
sin(α-
π
2
)
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
，則
sinx-cosx
sinx+cosx
等于（　　）
A、-7
B、-
7
5
C、7
D、
7
5

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