Question

備受矚目的巴西世界杯正在如火如荼的進(jìn)行，為確�？倹Q賽的順利進(jìn)行，組委會(huì)決定在位于里約熱內(nèi)盧的馬拉卡納體育場外臨時(shí)圍建一個(gè)矩形觀眾候場區(qū)，總面積為72m²（如圖所示）．要求矩形場地的一面利用體育場的外墻，其余三面用鐵欄桿圍，并且要在體育館外墻對面留一個(gè)長度為2m的入口．現(xiàn)已知鐵欄桿的租用費(fèi)用為100元/m．設(shè)該矩形區(qū)域的長為x（單位：m），租用鐵欄桿的總費(fèi)用為y（單位：元）
（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)；
（Ⅱ）試確定x，使得租用此區(qū)域所用鐵欄桿所需費(fèi)用最小，并求出最小最小費(fèi)用．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）根據(jù)要求矩形場地的一面利用體育場的外墻，其余三面用鐵欄桿圍，并且要在體育館外墻對面留一個(gè)長度為2m的入口．現(xiàn)已知鐵欄桿的租用費(fèi)用為100元/m．可得y表示為x的函數(shù)；
（Ⅱ）由均值不等式可得結(jié)論．

解答： 解：（Ⅰ）依題意有：y=100（

72

x

×2+x-2），其中x＞2；
（Ⅱ）由均值不等式可得：y=100（

72

x

×2+x-2）=100（

144

x

+x-2）≥100（2

144

-2）=2200，
當(dāng)且僅當(dāng)

144

x

=x，即x=12時(shí)取“=”
綜上：當(dāng)x=12時(shí)，租用此區(qū)域所用鐵欄桿所需費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為2200元．

點(diǎn)評：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，我們要經(jīng)過析題→建�！�解模→還原四個(gè)過程，在建模時(shí)要注意實(shí)際情況對自變量x取值范圍的限制，解模時(shí)也要實(shí)際問題實(shí)際考慮．將實(shí)際的最大（�。┗瘑栴}，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（�。┦亲顑�(yōu)化問題中，最常見的思路之一．