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在△ABC中，命題p：，命題q：△ABC是等邊三角形，那么命題p是命題q的

[　　]
A．

充分不必要條件

B．

必要不充分條件

C．

充分必要條件

D．

即不充分又不必要條件

答案：C
解析：

　　由已知和正弦定理得，

　　令＝k，

　　則

　　解得k＝1．

　　∴sinA＝sinB＝sinC，

　　∴A＝B＝C．

　　∴pq，p是q的充分條件，

　　若△ABC為等邊三角形，

　　則a＝b＝c，A＝B＝C，

　　∴．

　　∴qp，q是q的必要條件．

　　∴p為q的充分必要條件．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，命題p：cosB＞0；命題q：函數y=sin（
π
3
+B）為減函數．
（1）如果命題p為假命題，求函數y=sin（
π
3
+B）的值域；
（2）命題“p且q”為真命題，求B的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，命題p：，命題q：△ABC是等邊三角形，那么命題p是命題q的(　　)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中,設命題p:,命題q:△ABC是等邊三角形,那么命題p是命題q的(    )

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中,設命題p:,命題q:△ABC是等邊三角形.那么命題p是命題q的(　　)

A.充分不必要條件                            B.必要不充分條件

C.充分必要條件                              D.既不充分又不必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，命題p：cosB＞0；命題q：函數y=sin（
π
3
+B）為減函數．
（1）如果命題p為假命題，求函數y=sin（
π
3
+B）的值域；
（2）命題“p且q”為真命題，求B的取值范圍．

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