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在△ABC中,命題p:,命題q:△ABC是等邊三角形,那么命題p是命題q的

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A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充分必要條件

D.

即不充分又不必要條件

答案:C
解析:

  由已知和正弦定理得

  令=k,

  則

  解得k=1.

  ∴sinA=sinB=sinC,

  ∴A=B=C.

  ∴pq,p是q的充分條件,

  若△ABC為等邊三角形,

  則a=b=c,A=B=C,

  ∴

  ∴qp,q是q的必要條件.

  ∴p為q的充分必要條件.


練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,命題p:cosB>0;命題q:函數y=sin(
π
3
+B)為減函數.
(1)如果命題p為假命題,求函數y=sin(
π
3
+B)的值域;
(2)命題“p且q”為真命題,求B的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,命題p,命題q:△ABC是等邊三角形,那么命題p是命題q的(  )

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,設命題p:,命題q:△ABC是等邊三角形,那么命題p是命題q的(    )

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,設命題p:,命題q:△ABC是等邊三角形.那么命題p是命題q的(  )

A.充分不必要條件                            B.必要不充分條件

C.充分必要條件                              D.既不充分又不必要條件

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,命題p:cosB>0;命題q:函數y=sin(
π
3
+B)為減函數.
(1)如果命題p為假命題,求函數y=sin(
π
3
+B)的值域;
(2)命題“p且q”為真命題,求B的取值范圍.

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