Question

1．設集合A={x|-2≤x≤5}
（1）設U=R，若B={x|x≤-2或x＞3}，求A∩B，∁_U（A∪B）
（2）若B={x|m+1≤x≤2m-1}，且A∪B=A，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據集合交、并、補集的定義運算即可；（2）通過討論集合B，得到關于m的不等式組，解出即可．

解答 解：（1）∵A={x|-2≤x≤5}，B={x|x≤-2或x＞3}，
∴A∩B={-2}∪（3，5]，C_U（A∪B）=φ，
（2）．若A∪B=A，則B⊆A
①當B=∅時，則m+1＞2m-1，解得m＜2，滿足B⊆A．
②當B≠∅時，要使B⊆A成立，則：$\left\{{\begin{array}{l}{m+1≥-2}\\{2m-1≤5}\\{m+1≤2m-1}\end{array}}\right.$，
解得：2≤m≤3．
綜上所述，m的取值范圍是：{m|m≤3}．

點評 本題考查了集合的運算，考查不等式問題，是一道基礎題．