12．已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（2）=0，則不等式$\frac{f（-x）-f（x）}{2x}$≥0的解集為（　　）
A．[-2，0）∪（0，2]B．[-2，0）∪[2，+∞）C．（-∞，2]∪（0，2]D．（-∞，-2]∪[2，+∞）

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進行等價轉(zhuǎn)化即可．

解答 解：∵奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，又f（2）=0，
∴函數(shù)f（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)，且f（-2）=-f（2）=0，
∴函數(shù)f（x）的圖象如圖，
則不等式不等式$\frac{f（-x）-f（x）}{2x}$≥0等價為$\frac{f（x）}{x}≤0$，
等價為x＞0時，f（x）≤0，此時0＜x≤2．
當x＜0時，f（x）≥0，此時-2≤x＜0，
即不等式的解集是：[-2，0）∪（0，2]．
故選：A．

點評 本題主要考查不等式的解法，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)作出函數(shù)的草圖是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知180°＜α＜360°，則$\sqrt{1+cosα}$等于（　�。�
A．-$\sqrt{2}$cos$\frac{α}{2}$B．$\sqrt{2}$cos$\frac{α}{2}$C．-$\sqrt{2}$sin$\frac{α}{2}$D．$\sqrt{2}$sin$\frac{α}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．若tanα=-2，則sin2α+sinαcosα=$\frac{2}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．如圖，已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為2，以雙曲線C的實軸為直徑的圓記為圓O，過點F2作圓O的切線，切點為P，則以F1，F(xiàn)2為焦點，過點P的橢圓T的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}-\sqrt{3}}}{2}$B．$\sqrt{5}-\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{7}-\sqrt{3}}}{4}$D．$\sqrt{7}-\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知正四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長與底面邊長都等于2，點E是棱SB的中點，則直線AE與直線SD所成的角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=xlnx+et-a，若對任意的t∈[0，1]，f（x）在（0，e）上總有唯一的零點，則a的取值范圍是（　�。�
A．$[e-\frac{1}{e}，e）$B．[1，e+1）C．[e，e+1）D．$（e-\frac{1}{e}，e+1）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)U={0，-1，-2，-3，-4}，M={0，-1，-2}，N={0，-3，-4}，則（∁UM）∩N等于（　�。�
A．{0}B．{-1，-2}C．{-3，-4}D．{-1，-2，-3，-4}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右支上有一點A，它關(guān)于原點的對稱點為B，點F為雙曲線的右焦點，設(shè)∠ABF=θ，θ∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$）且$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BF}$=0，則雙曲線離心率的最小值是（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\sqrt{2}+1$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}+1$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-$\frac{ax}{x+2}$．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當x＞0時，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍；
（3）證明：n+1＞e${\;}^{\frac{2}{3}+\frac{2}{5}+…+\frac{2}{2n+1}}}$，n∈N*．

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