如圖，在中，，斜邊，是的中點．現(xiàn)將以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐體，點為圓錐體底面圓周上的一點，且.

（1）求異面直線與所成角的大��；

（2）若某動點在圓錐體側面上運動，試求該動點從點出發(fā)運動到點所經(jīng)過的最短距離.

（1）  （2）


解析:

（1）解法一：設中點為，聯(lián)結、，

則設異面直線與所成角即為.

 由，所以底面，于是.

    又，,

    因此，. 即異面直線與所成角的大小為．

解法二：以為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，

則，，，，

，，

設異面直線與所成角為，

則．

異面直線與所成角的大小為．

（2）由條件，底面圓周長為，母線長.

故該圓錐體側面展開圖的扇形圓心角大小為，

即展開圖恰好為一個半圓（如圖）.

由條件，故展開圖中， ，此時的長即為所求.

由余弦定理，，

故從點C出發(fā)在圓錐體表面運動到點D的最短距離為.

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（I）求證：平面平面；

（II）當為的中點時，求異面直線與所成角的大��；

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（I）求證：平面平面；

（II）當為的中點時，求異面直線與所成角的大��；

（III）求與平面所成角的最大值．

 

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