Question

“m=-1”是“直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+2=0垂直”的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：推理和證明

分析：由m=-1能推出這兩條直線垂直；而由這兩條直線垂直，不能推出m=-1，再根據(jù)充分條件、必要條件、充要條件的定義作出判斷．

解答： 解：當(dāng)m=-1時，直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+2=0，即 x+3y-1=0 和3x-y+2=0，
顯然這兩條直線的斜率互為負(fù)倒數(shù)，故這兩條直線垂直，故充分性成立．
由直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+2=0垂直，可得3m+m（2m-1）=0，求得m=0，或m=-1，
不能推出m=-1，故必要性不成立．
綜上可得，m=-1是直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+2=0垂直的充分不必要條件，
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，兩條直線垂直的性質(zhì)和條件，屬于基礎(chǔ)題．