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若函數f（x）在R上是一個可導函數，則f′（x）＞0在R上恒成立是f（x）在區(qū)間（-∞，∞）內遞增的（　　）
分析：利用函數的單調性與導函數符號的關系，判斷前者成立能否推出后者成立，反之由后者成立能否推出前者成立，利用充要條件的定義得到結論．
解答：解：若f′（x）＞0在R上恒成立
∴f（x）在區(qū)間（-∞，∞）內遞增
反之，f′（x）＞0在R上恒成立則
當f′（x）≥0在區(qū)間（-∞，∞）內遞增
∴f′（x）＞0在R上恒成立是f（x）在區(qū)間（-∞，∞）內遞增的充分不必要條件
故選A
點評：利用導數求函數的單調區(qū)間：遵循當導函數為正，函數單調遞增；當導函數為負，函數單調遞減；反之函數遞增時，導函數大于等于0恒成立，函數遞減時，導函數小于等于0恒成立．
練習冊系列答案
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9、若函數f（x）在R上是減函數，那么f（2x-x2）的單調遞增區(qū)間是
[1，+∞）

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若函數f（x）在R上可導，且f（x）=x2+2f′（2）x+m，（m∈R），則（　�。�

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設函數f（x）=
x2-x+b，x≥3
2x，x＜3
，若函數f（x）在R上為增函數，則b的取值范圍是（　�。�

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已知f（x）=
(3-a)x-3，(x＜7)
ax-6，(x≥7)
，若函數f（x）在R上單調遞增，那么實數a的取值范圍是（　�。�

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設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數h使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+h⊆D，且f（x+h）≥f（x），則稱f（x）為M上的“h階高調函數”．給出如下結論：
①若函數f（x）在R上單調遞增，則存在非零實數h使f（x）為R上的“h階高調函數”；
②若函數f（x）為R上的“h階高調函數”，則f（x）在R上單調遞增；
③若函數f（x）=x2為區(qū)間[-1，+∞）上的“h階高誣蔑財函數”，則h≥2；
④若函數f（x）在R上的奇函數，且x≥0時，f（x）=|x-1|-1，則f（x）只能是R上的“4階高調函數”．
其中正確結論的序號為（　　）

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