Question

7位同學(xué)站成一排．問

(1)甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？

(2)甲、乙和丙三個同學(xué)都相鄰的排法共有多少種？

(3)甲、乙兩同學(xué)必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種？

(4)甲、乙、丙三個同學(xué)必須站在一起，另外四個人也必須站在一起的排法有多少種？

Answer 1

答案：
解析：

(1)先將甲、乙兩位同學(xué)“捆綁”在一起看成一個元素與其余的5個元素(同學(xué))一起進(jìn)行全排列有種方法；再將甲、乙兩個同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有種方法．所以這樣的排法一共有種． (2)方法同上，一共有種． (3)將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個元素，此時一共有6個元素，因為丙不能站在排頭和排尾，所以可以從其余的5個元素中選取2個元素放在排頭和排尾，有種方法；將剩下的4個元素進(jìn)行全排列有種方法；最后將甲、乙兩個同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有種方法．所以這樣的排法一共有種方法． (4)將甲、乙、丙三個同學(xué)“捆綁”在一起看成一個元素，另外四個人“捆綁”在一起看成一個元素時，一共有2個元素，∴一共有排法種數(shù)：(種)．