雙曲線C與橢圓
x2
8
+
y2
4
=1有相同的焦點，直線y=
3
x為C的一條漸近線．求雙曲線C的方程．
考點：雙曲線的標準方程
專題：計算題,反證法
分析：求出橢圓的焦點坐標；據(jù)雙曲線的系數(shù)滿足c2=a2+b2；雙曲線的漸近線的方程與系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a，b，寫出雙曲線方程．
解答： 解：設(shè)雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）（1分）
由橢圓
x2
8
+
y2
4
=1，求得兩焦點為（-2，0），（2，0），（3分）
∴對于雙曲線C：c=2．（4分）
又y=
3
x為雙曲線C的一條漸近線，
∴
b
a
=
3
                                                 （6分）
解得a=1，b=
3
，（9分）
∴雙曲線C的方程為x2-
y2
3
=1．（10分）
點評：本題考查利用待定系數(shù)法求圓錐曲線的方程其中橢圓中三系數(shù)的關(guān)系是：a2=b2+c2；雙曲線中系數(shù)的關(guān)系是：c2=a2+b2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=2，2an+1=2an+1，求an？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：y2=2x（y≥0），A1（x1，y1），A2（x2，y2），…An（xn，yn）…是曲線C上的點，且滿足0＜x1＜x2＜…＜xn＜…，一列點Bi（ai，0）（i=1，2，…）在x軸上，且△Bi-1AiBi（B0是坐標原點）是以Ai為直角頂點的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求A1、B1的坐標；
（Ⅱ）求數(shù)列{yn}的通項公式；
（Ⅲ）令bi=
1
a
，ci=
(
2
)-yi
2
，是否存在正整數(shù)N，當n≥N時，都有
n
i=1
bi＜
n
i=1
ci，若存在，求出N的最小值并證明；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=-an-（
1
2
）n-1+2（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn=2nan．
（Ⅰ）求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=log2
n
an
，數(shù)列{
2
cncn+2
}的前n項和為Tn，求滿足Tn＜
25
21
（n∈N*）的n的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下列條件求圓錐曲線的標準方程．
（1）已知橢圓的兩個焦點坐標分別是（2，0），（-2，0），并且經(jīng)過點（
5
2
，-
3
2
）；
（2）離心率是e=
2
，經(jīng)過點M（-5，3）的雙曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在其定義域（0，+∞）上是增函數(shù)，f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）
（1）求f（8）的值；
（2）解不等式f（x）+f（x-2）≤3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知單位向量
a
，
b
滿足（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=3
（Ⅰ）求
a
•
b
；
（Ⅱ）求|2
a
-
b
|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將正偶數(shù)排列如圖所示，其中第i行第j個數(shù)表示aij（i∈N*）．例如a32=10，若
aij=2014，則i+j=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（
1
x
）=x+
1+x2
（x＜0），則函數(shù)f（x）的解析式為
 
．

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