Question

觀察等式sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=

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；sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=

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；sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=

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．由此得出以下推廣命題不正確的是（　�。�

• A、sin²α+cos²β+sinαcosβ=

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  4

• B、sin²（α-30°）+cos²α+sin（α-30°）cosα=

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• C、sin²（α-15°）+cos²（α+15°）+sin（α-15°）cos（α+15°）=

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• D、sin²α+cos²（α+30°）+sinαcos（α+30°）=

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Answer 1

考點：歸納推理

專題：推理和證明

分析：觀察所給的等式，等號左邊是sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=

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，sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=

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，sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=

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，…規(guī)律應(yīng)該是sin²α+cos²（30°+α）+sinαcos（30°+α）=

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，寫出結(jié)果．

解答： 解：觀察等式：
①sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=

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，
②sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=

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，
③sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=

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，
…，
照此規(guī)律，可以得到的一般結(jié)果應(yīng)該是
sin²α+cos²（30°+α）+sinαcos（30°+α）=

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4

，
故選：A

點評：本題考查類比推理，考查對于所給的式子的理解，從所給式子出發(fā)，通過觀察、類比、猜想出一般規(guī)律，不需要證明結(jié)論，該題著重考查了類比的能力．