過(guò)點(diǎn)P(2,1)作直線分別交x軸、y軸的正半軸于A、B兩點(diǎn)。O為原點(diǎn)。(1)當(dāng)|PA||PB|取最小值時(shí),求直線的方程;(2)當(dāng)△AOB面積最小值時(shí),求直線的方程。

解析:(1) 設(shè): y-1=k(x-2),(k<0) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

       令y=0得A(2-,0);令x=0得B(0,1-2k)

      ∴|PA|•|PB|=

       上式當(dāng)且僅當(dāng)k2時(shí)取等號(hào),

又k< 0,∴k=-1

       ∴所求直線的方程為:x+y-3=0                    ……………6分

(2) S△AOB=|OA|•|OB|=|(2-)|•|(1-2k)|

[4 +(-4k+)]4

     上式當(dāng)且僅當(dāng)-4k=時(shí)取等號(hào)

    又k< 0,∴k=-

∴所求直線的方程為y-1=-(x-2),即x+2y-4=0    ………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖梯形ABCD,AD∥BC,∠A=90°,過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB,AD=2BC,AB=BC,,現(xiàn)將梯形沿CE折成直二面角D-EC-AB.
(1)求直線BD與平面ABCE所成角的正切值;
(2)設(shè)線段AB的中點(diǎn)為P,在直線DE上是否存在一點(diǎn)M,使得PM∥面BCD?若存在,請(qǐng)指出點(diǎn)M的位置,并證明你的結(jié)論;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•淮南二模)已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1,(a>b>0)與雙曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦點(diǎn),且橢C的離心e=
1
2
,又A,B為橢圓的左右頂點(diǎn),M為橢圓上任一點(diǎn)(異于A,B).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直MA交直x=4于點(diǎn)P,過(guò)P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q,Q的坐標(biāo);
(3)求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年四川省成都七中高二(上)10月段考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖梯形ABCD,AD∥BC,∠A=90°,過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB,AD=2BC,AB=BC,,現(xiàn)將梯形沿CE折成直二面角D-EC-AB.
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(2)設(shè)線段AB的中點(diǎn)為P,在直線DE上是否存在一點(diǎn)M,使得PM∥面BCD?若存在,請(qǐng)指出點(diǎn)M的位置,并證明你的結(jié)論;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年安徽省淮北市高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓C:+=1,(a>b>0)與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點(diǎn),且橢C的離心e=,又A,B為橢圓的左右頂點(diǎn),M為橢圓上任一點(diǎn)(異于A,B).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直MA交直x=4于點(diǎn)P,過(guò)P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q,Q的坐標(biāo);
(3)求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程.

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已知橢圓C:+=1,(a>b>0)與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點(diǎn),且橢C的離心e=,又A,B為橢圓的左右頂點(diǎn),M為橢圓上任一點(diǎn)(異于A,B).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直MA交直x=4于點(diǎn)P,過(guò)P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q,Q的坐標(biāo);
(3)求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程.

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