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【題目】（12分）

在平面直角坐標系中，點到點的距離之和為4.

（1）試求點A的M的方程.

（2）若斜率為的直線l與軌跡M交于C,D兩點，為軌跡M上不同于C，D的一點，記直線PC的斜率為，直線PD的斜率為，試問是否為定值.若是，求出該定值；若不同，請說出理由.

【答案】（1）.

（2）是定值.

【解析】分析：（1）由橢圓的定義，得到點的軌跡是橢圓，即可求得的值，從而得到橢圓的方程；

（2）設直線的方程，聯立方程組，得到，利用斜率公式得到，即可化簡利用為定值.

解析：（1）由題意，則，

故橢圓的定義知點的軌跡是橢圓，且，則，

所以軌跡的方程為 .

（2），理由如下：

設直線的方程為，

聯立 ，得，

當時，直線與橢圓有兩個交點，

且，

因為，

所以

，所以（定值）.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（多選題）有下列幾個命題，其中正確的命題是（ ）

A.函數在上是增函數

B.函數在上是減函數

C.函數的單調區(qū)間是

D.已知在上是增函數，若，則有

E.已知函數是奇函數，則

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高校共有學生15000人，其中男生10500人，女生4500人．為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據（單位：小時）．

（1）應收集多少位女生的樣本數據？

（2）根據這300個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據的分組區(qū)間為：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率．

（3）在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．

附：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將函數的圖象向左平移個單位長度后得到函數的圖象，則下列關于的說法正確的是（ ）

A.最大值為1，圖象關于直線對稱

B.周期為，圖象關于點對稱

C.圖象關于y軸對稱，在上單調遞減

D.在上單調遞增，且為偶函數

E.在上單調遞減，且為奇函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）當時，求函數圖象在點處的切線方程；

（2）當時，討論函數的單調性

（3）是否存在實數，對任意的 有恒成立？若存在，求出的取值范圍:若不存在，說明理由

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我校為了解學生喜歡通用技術課程“機器人制作”是否與學生性別有關，采用簡單隨機抽樣的辦法在我校高一年級抽出一個有60人的班級進行問卷調查，得到如下的列聯表：

喜歡

不喜歡

合計

男生

18

女生

6

合計

60

已知從該班隨機抽取1人為喜歡的概率是．

(Ⅰ)請完成上面的列聯表；

(Ⅱ)根據列聯表的數據，若按90%的可靠性要求，能否認為“喜歡與否和學生性別有關”？請說明理由．

參考臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：其中

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是梯形，，，底面點是的中點．

(Ⅰ)證明：；

(Ⅱ)若且與平面所成角的大小為，求二面角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（）.

（1）若在處取到極值，求的值；

（2）若在上恒成立，求的取值范圍；

（3）求證：當時， .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為菱形， ，側面為等腰直角三角形，，點為棱的中點．

（1）求證：面面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．

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