2．求棱長(zhǎng)為a的正四面體外接球的半徑．

分析 由正四面體的棱長(zhǎng)為a，所以此四面體一定可以放在棱長(zhǎng)為$\frac{\sqrt{2}}{2}a$的正方體中，所以此四面體的外接球即為此正方體的外接球，由此能求出此四面體的外接球的半徑，再代入面積公式、體積公式計(jì)算．

解答 解：∵正四面體的棱長(zhǎng)為a，
∴此四面體一定可以放在正方體中，
∴我們可以在正方體中尋找此四面體．
如圖所示，四面體ABCD滿足題意，BC=a，
∴正方體的棱長(zhǎng)為$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
∴此四面體的外接球即為此正方體的外接球，
∵外接球的直徑=正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，
∴外接球的半徑為R=$\frac{1}{2}×\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}$a=$\frac{\sqrt{6}}{4}$a．

點(diǎn)評(píng) 此題看成正方體截得的正四面體，則此正四面體的外接球半徑即是正四面體的外接球半徑是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最小值為-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-3，（x≥100）}\\{f[f（x+5）]，（x＜100）}\end{array}\right.$，則f（97）的值為（　�。�
A．94B．98C．99D．104

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為45°，當(dāng)|$\overrightarrow{a}$-x$\overrightarrow$|取得最小值時(shí)，實(shí)數(shù)x的值為（　　）
A．1B．2C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，已知E，F(xiàn)分別為正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AA1和CC1上的點(diǎn)，且$\frac{AE}{A{A}_{1}}$=$\frac{{C}_{1}F}{C{C}_{1}}$=λ，λ∈（0，1），延長(zhǎng)D1E，D1F與平面ABCD分別相交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求證：M，B，N三點(diǎn)共線．
（2）若四邊形BFD1E為菱形，求λ的值，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．設(shè)x，y＞0，x+y=9，則$\sqrt{x+1}+\sqrt{y+5}$的最大值為$\sqrt{30}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．命題“若x=1或x=2，則x2-3x+2=0”的逆否命題是“若x2-3x+2≠0，則x≠1且x≠2”；且這個(gè)逆否命題為真命題（判斷真假）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．對(duì)于函數(shù)y=g（x），部分x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：
x123456
y247518
數(shù)列{xn}滿足：x1=1，且對(duì)于任意n∈N*，點(diǎn)（xn，xn+1）都在函數(shù)y=g（x）的圖象上，則x1+x2+…+x2015=（　�。�
A．4054B．5046C．5075D．6043

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．在三角形ABC中，若三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，a=1，c=4$\sqrt{2}$，B=45°，則sinC的值等于$\frac{4}{5}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案