正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為a，求A1C1和平面AB1C間的距離．

答案：
解析：

　　解法1：如圖所示，A1C1∥平面AB1C，又平面BB1DD1⊥平面AB1C．

　　故若過O1作O1E⊥OB1于E，則OE1⊥平面AB1C，O1E為所求的距離

　　由O1E·OB1＝O1B1·OO1，

　　可得：O1E＝

　　解法2：轉(zhuǎn)化為求C1到平面AB1C的距離，也就是求三棱錐C1－AB1C的高h(yuǎn)．

　　由V＝V，可得h＝a．

　　解法3：因平面AB1C∥平面C1DA1，它們間的距離即為所求，連BD1，分別交B1O、DO1與F、G(圖中未畫出)．易證BD1垂直于上述兩個平面，故FG長即為所求，易求得

　　FG＝．

　　點(diǎn)評：(1)求線面距離的先決條件是線面平行，而求線面距離的常用方法是把它們轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)面之間的距離，有時也可轉(zhuǎn)化為求面面距離，從本題的解法也可悟出求異面直線之間的距離的思路．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中．
（1）求：點(diǎn)A到平面BD1的距離；
（2）求點(diǎn)A1到平面AB1D1的距離；
（3）求平面AB1D1與平面BC1D的距離；
（4）求直線AB到CDA1B1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a．
求：
（1）二面角A-BD-A1的正切值；
（2）AA1與平面A1BD所成的角的余弦值．

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（2007•河?xùn)|區(qū)一模）已知：正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1．
（Ⅰ）求棱AA1與平面A1BD所成的角；
（Ⅱ）求二面角B-A1D-B1的大小；
（Ⅲ）求四面體A1-BB1D的體積．

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若棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1 的八個頂點(diǎn)都在球O的表面上，則A，A1兩點(diǎn)之間的球面距離為
3
2
arccos
1
3
3
2
arccos
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆云南省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

正方體ABCD－A1 B1 C1 D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為    （        ）

 (A)                    (B)             (C)           (D)

 

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