例1．在△ABC內(nèi)，求一點(diǎn)P，使最小．
【答案】分析：根據(jù)已知條件，可構(gòu)設(shè)兩個(gè)已知的基本向量=，=，再把AP2+BP2+CP2表示成關(guān)于變化向量=的函數(shù)，最后，求出該函數(shù)的最小值．
解答：解：如圖，設(shè)=，=，=，則=，=，∴AP2+BP2+CP2=||2+||2+2=32-2（）•+2+2
=3[-（）]2+2+2-（+）2
根據(jù)向量運(yùn)算的意義，知=（+）時(shí)，AP2+BP2+CP2有最小值．設(shè)M為AB的中點(diǎn)，易知+=2，當(dāng)=（+）時(shí)，=，也即P為△ABC的重心時(shí)，AP2+BP2+CP2的值最�。�
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算．屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

例1．在△ABC內(nèi)，求一點(diǎn)P，使
AP2
+
BP2
+
CP2
最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）當(dāng)你手握直角三角板，其斜邊保持不動(dòng)，將其直角頂點(diǎn)提起一點(diǎn)，則直角在平面內(nèi)的正投影是銳角、直角 還是鈍角？

（2）根據(jù)第（1）題，你能猜想某個(gè)角在一個(gè)平面內(nèi)的正投影一定大于這個(gè)角嗎？如果正確，請(qǐng)證明；如果錯(cuò)誤，則利用下列三角形舉出反例：△ABC中，，

，以∠BAC為例。

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