曲線y=f（x）在矩陣M=
01
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變換后，再經(jīng)過(guò)矩陣M=
10
01
的變換，最終得到了曲線y=3x，則f（x）=
 
．
分析：先求出兩次變換后的矩陣，再求出變換前后點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．
解答：解：由題意，
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01
01
10
=
01
10

曲線y=f（x）上任取點(diǎn)（x，y），在兩次變換下得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x′，y′）
∴
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x
y
=
y
x
=
x′
y′

∵y′=3x′，
∴x=3y，
∴y=f（x）=log3x，
故答案為：log3x
點(diǎn)評(píng)：本題考查矩陣變換，考查曲線方程的求解，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=x3-a，x∈[0，+∞），設(shè)x1＞0，記曲線y=f（x）在點(diǎn)M（x1，f（x1））處的切線l．
（1）求l的方程；
（2）設(shè)l與x軸的交點(diǎn)是（x2，0），證明x2≥a
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R），已知曲線y=f（x）在點(diǎn)M（-1，f（-1））處的切線方程是y=4x+3．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文）已知函數(shù)f（x）=x3-x．
（I）求曲線y=f（x）在點(diǎn)M（t，f（t））處的切線方程；
（II）設(shè)常數(shù)a＞0，如果過(guò)點(diǎn)P（a，m）可作曲線y=f（x）的三條切線，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=-
x
a
（a＞0）
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，若曲線y=f（x）在點(diǎn)M（x0，f（x0））處的切線與曲線y=g（x）在點(diǎn)P （x0，g（x0））處的切線平行，求實(shí)數(shù)x0的值；
（Ⅱ）若?x∈（0，e]，都有f（x）≥g（x） 
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2
，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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