(1)證明:在底面菱形ABCD中,∠DAB=60°,G為AD邊的中點,所以BG⊥AD,
又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,
所以BG⊥平面PAD.
(2)證明:連接PG,因為△PAD為正三角形,
G為AD邊的中點,
得PG⊥AD,由(1)知BG⊥AD,
PG?平面PGB,BG?平面PGB,PG∩BG=G,
所以AD⊥平面PGB,因為PB?平面PGB.
所以AD⊥PB.
(3)解:當F為PC邊的中點時,滿足平面DEF⊥平面ABCD,證明如下:
取PC 的中點F,連接DE、EF、DF,
在△PBC中,FE∥PB,在菱形ABCD中,
EF∩DE=E,所以平面DEF∥平面PGB,因為BG⊥平面PAD,所以BG⊥PG,又因為PG⊥AD,AD∩BG=G,
∴PG⊥平面ABCD,而PG?平面PGB,
所以平面PGB⊥平面ABCD,
所以平面DEF⊥平面ABCD.
分析:(1)證明BG⊥AD,通過平面與平面垂直的性質,即可證明BG⊥平面PAD.
(2)連接PG,證明PG⊥AD,通過BG⊥AD,證明AD⊥平面PGB,然后證明AD⊥PB.
(3)當F為PC邊的中點時,滿足平面DEF⊥平面ABCD,證明如下:取PC 的中點F,連接DE、EF、DF,
通過證明BG⊥PG,PG⊥AD,AD∩BG=G,PG⊥平面ABCD,即可證明平面DEF⊥平面ABCD.
點評:本題考查直線與平面垂直,平面與平面垂直的證明,考查空間想象能力,邏輯推理能力.