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例3:f(x)=loga
x+bx-b
(a>0)
b>0a≠1)求f(x)的定義域及奇偶性.
分析:先看對數函數中真數需大于0,進而得到關系x的不等式求得x的范圍即是函數的定義域.根據函數的解析式求得f(-x)-f(x)=0,進而可知f(-x)=f(x)根據奇偶性的定義判斷出函數的奇偶性.
解答:解:(1)要使函數有意義需
x+b
x-b
>0,求得x>b或x<-b
故函數的定義域為{x|x>b或x<-b}
f(-x)+f(x)=loga
-x+b
-x-b
+loga
x+b
x-b
=loga1=0
∴f(-x)=-f(x)
∴函數為奇函數.
故函數的定義域為:{x|x>b或x<-b},為奇函數.
點評:本題主要考查了對數函數的性質.考查了學生對對數函數基礎知識的把握.
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